Техническая система состоит из пяти узлов. Вероятность отказа в течение времени

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Техническая система состоит из пяти узлов. Вероятность отказа в течение времени 𝑡 равна 0,2. Система выходит из строя, если откажут три и более узлов. Найти вероятность выхода из строя этой системы за время 𝑡, если отказы в узлах происходят независимо.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – выход из строя этой системы за время 𝑡: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,3853