Три пассажира метро вышли из вагона на станции метро «Охотный ряд». Вероятности того

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Три пассажира метро вышли из вагона на станции метро «Охотный ряд». Вероятности того, что они сделают пересадку, равны 0,9; 0,8; 0,7 для первого, второго и третьего пассажира. Два пассажира вышли на улицу к ГУМу. Найти вероятность того, что среди них был второй пассажир.

Решение

Основное событие 𝐷 − два пассажира вышли на улицу к ГУМу. Гипотезы: − только первый и второй пассажир вышли на улицу; − только первый и третий пассажир вышли на улицу; − только второй и третий пассажир вышли на улицу; − все остальные варианты движений пассажиров. Найдем вероятности гипотез: Обозначим события: 𝐴 − первый пассажир вышел на улицу; 𝐵 − второй пассажир вышел на улицу; 𝐶 − третий пассажир вышел на улицу; 𝐴̅− первый пассажир сделал пересадку; 𝐵̅ − второй пассажир сделал пересадку; 𝐶̅− третий пассажир сделал пересадку. По условию вероятности этих событий равны:  Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятности гипотез равны:  Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐷 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что среди двоих вышедших на улицу пассажиров был второй пассажир, по формуле Байеса равна: Ответ: