В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Определить вероятность того, что среди извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 2 изделия из 5 по формуле сочетаний равно а) Основное событие 𝐴 – среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное изделие. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 окрашенных изделий выбрали 1 и из общего числа 2 не окрашенных изделий выбрали 1 (это можно сделать способами соответственно). Вероятность события 𝐴 равна:  б) Для события 𝐵 – среди двух извлеченных изделий окажется два окрашенных изделия. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 окрашенных изделий выбрали 2 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐵 равна: c) Основное событие 𝐶 – среди двух извлеченных изделий окажется хотя бы одно окрашенное изделие. Это событие противоположно событию 𝐶̅− среди двух извлеченных изделий нет окрашенных изделий. Найдем вероятность события 𝐶̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 2 не окрашенных изделий выбрали 2 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,6; 𝑃(𝐵) = 0,3; 𝑃(𝐶) = 0,9