Из колоды, содержащей 36 карт, выбрали пять карт. Какова вероятность того, что три карты из пяти

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из колоды, содержащей 36 карт, выбрали пять карт. Какова вероятность того, что три карты из пяти окажутся дамами? Какова вероятность, что среди выбранных карт будет один король, одна дама и один туз? Какова вероятность того, что хотя бы одна из выбранных карт будет красной масти?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 5 карт из 36 по формуле сочетаний равно а) Основное событие 𝐴 – три карты из пяти окажутся дамами. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 32 карт, не являющимися дамами, ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами) и из общего числа 4 дам, ровно 3 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами). б) Основное событие 𝐵 – среди выбранных карт будет один король, одна дама и один туз. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 королей выбрали одного, из 4 дам выбрали одну, из 4 тузов выбрали одного и из общего числа 24 карт, не являющимися дамами, королями или тузами, выбрали 2 (это можно сделать способами и способами соответственно). в) Основное событие 𝐶 – хотя бы одна из выбранных карт будет красной масти. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐶̅– среди взятых наугад 5 карт нет карт красной масти. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 27 карт не красной масти выбраны 5 (это можно сделать способами): Тогда вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0053, 𝑃(𝐵) = 0,0469, 𝑃(𝐶) = 0,7859