В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом извлекают 6 шаров. Найти

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом извлекают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) 4 белых шара; б) меньше, чем 4 белых шара; в) хотя бы один белый шар.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 6 шаров из 11 по формуле сочетаний равно а) Для события 𝐴 – среди выбранных шаров имеется 4 белых шара, благоприятствующими являются случаи, когда общего числа 6 черных шаров ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами), и из общего числа 5 белых шаров ровно 4 оказались в числе выбранных (количество способов ). б) Событие 𝐵 – среди выбранных шаров имеется меньше, чем 4 белых шара. Это событие противоположно событию 𝐵̅ − среди 4 выбранных шаров белых ровно 4 (это событие 𝐴) или белых ровно 5. Найдем вероятность события 𝐵̅. Благоприятствующими для случая с 5 белыми шарами являются случаи, когда из общего числа 6 черных шаров взяли 1 и из общего числа 5 белых шаров взяли 5 (это можно сделать способами соответственно). Вероятность события 𝐵 равна: в) Событие 𝐶 – среди 6 вынутых шаров будет хотя бы один белый шар. Это событие противоположно событию 𝐶̅− среди 6 выбранных шаров белых нет (все шесть черные). Найдем вероятность события 𝐶̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 черных шаров вытянули 6 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,1623; 𝑃(𝐵) = 0,8247; 𝑃(𝐶) = 0,9978