В лотерее на каждые 100 билетов приходится 𝑚1 билетов с выигрышем 𝑎1 тыс. рублей, 𝑚2 билетов с выигрышем 𝑎2 тыс. рублей

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В лотерее на каждые 100 билетов приходится 𝑚1 билетов с выигрышем 𝑎1 тыс. рублей, 𝑚2 билетов с выигрышем 𝑎2 тыс. рублей, 𝑚3 билетов с выигрышем 𝑎3 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают. Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик. 𝑎1 𝑚1 𝑎2 𝑚2 𝑎3 𝑚3 𝑎4 𝑚4 𝑎5 𝑚5 6 2 5 4 4 6 3 10 2 15

Решение

Случайная величина 𝑋 – величина выигрыша (в тыс. руб.) для владельца одного билета, может принимать значения:  По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число проигрышных билетов равно: Закон распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Таким образом, ожидаемый средний выигрыш на 1 билет составляет 1,16 т. р.  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно:  Таким образом, 𝜎 = 1,684 т. р. – характеристика разброса фактических значений выигрыша от найденного среднего значения, . Это означает, что основные значения случайной величины выигрыша находятся в диапазоне , что соответствует данным задачи.