В денежной лотерее выпущено 1000 билетов. Разыгрывается 𝑎1 выигрышей на сумму 𝑝1 тысяч рублей, 𝑎2 выигрышей

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В денежной лотерее выпущено 1000 билетов. Разыгрывается 𝑎1 выигрышей на сумму 𝑝1 тысяч рублей, 𝑎2 выигрышей на сумму 𝑝2 тысяч рублей и 𝑎3 выигрышей на сумму 𝑝3 тысяч рублей. Составить ряд распределения случайной величины 𝑋 – размер выигрыша по одному купленному билету; найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины; записать функцию распределения и построить ее график. 𝑁 𝑎1 𝑝1 𝑎2 𝑝2 𝑎3 𝑝3 18 30 9 20 13 10 16

Решение

Случайная величина 𝑋 – размер выигрыша по одному купленному билету (в тысячах рублей), может принимать значения:  По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число проигрышных билетов равно:  Ряд распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Функция распределения выглядит следующим образом 𝐹 Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).