В семье 7 детей. Считая вероятность рождения мальчика 𝑝 = 0,51, определить что вероятнее: иметь в семье 3

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В семье 7 детей. Считая вероятность рождения мальчика 𝑝 = 0,51, определить что вероятнее: иметь в семье 3 мальчика или 4 девочки.

Решение

Если в семье 7 детей и три мальчика, то очевидно, что в семье будет 4 девочки, поэтому в такой постановке задача не имеет смысла, Вероятность иметь в семье 3 мальчика равна вероятности иметь в семье 4 девочки. Найдем эту вероятность. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая: Вероятность события 𝐴 – в семье 3 мальчика (в семье 4 девочки), равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2676