В урне находятся 5 белых, 4 чёрных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекается один шар

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне находятся 5 белых, 4 чёрных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекается один шар без возвращения его в урну. Найти вероятность того, что: 1 ) при первом испытании появится белый шар (событие 𝐴); 2) при втором – чёрный (событие 𝐵); 3) при третьем – синий (событие 𝐶).

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. 1) Основное событие 𝐴 – при первом испытании появится белый шар. Поскольку всего в урне  шаров, то  Поскольку в урне 5 белых шаров, то  2) Основное событие 𝐵 – при втором испытании появится черный шар. Гипотезы: 𝐻₁ − первым вынули черный шар; 𝐻₂ − первым вынули не черный шар. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна:  3) Основное событие 𝐶 – при третьем испытании появится синий шар. Гипотезы: 𝐻₁ − при первых двух извлечениях вынули 2 синих шара; 𝐻₂ − при первых двух извлечениях вынули 1 синий шар и 1 не синий шар; 𝐻₃ − при первых двух извлечениях вынули 2 не синих шара. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по классическому определению вероятности):  Вероятность события 𝐶 по формуле полной вероятности равна: Ответ: