В чулане находится 𝑛 пар ботинок. Из них случайно выбираются 2𝑘 ботинок (2𝑘<𝑛). Какова вероятность того, что среди

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В чулане находится 𝑛 пар ботинок. Из них случайно выбираются 2𝑘 ботинок (2𝑘<𝑛). Какова вероятность того, что среди выбранных ботинок: а) отсутствуют парные; б) имеется ровно 𝑠 комплектных пар (𝑘<𝑛)?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 2𝑘 ботинок из из 2𝑛 равно а) среди выбранных ботинок отсутствуют парные. Наше исходное множество ботинок имеет вид: Л1 - Р1 Л2 - Р2 - - -  Лn - Pn где Лi и Pi - это соответственно левый и правый ботинок i-ой пары. Число возможных способов выбрать 2𝑘 разных ботинок из из 𝑛 пар равно При этом в каждой паре может быть выбран как правый, так и левый ботинок (общее число способов 2 2𝑘 ), тогда вероятность события 𝐴 − среди выбранных ботинок отсутствуют парные, равна: б) имеется s комплектных пар. У нас есть n пар - и s из них нам нужно выбрать целиком. Когда s пар выбраны, останется (n - s) пар и останется выбрать ещё (2k - 2s) ботинок. Эти (2k - 2s) ботинка должны быть непарными, ведь, по условию, комплектных пар должно быть ровно s. С этими ботинками проделаем то же, что и в пункте а), тогда окончательно получим: