В ящике находятся 5 одинаковых пар перчаток черного цвета и 5 одинаковых пар перчаток бежевого цвета (все перчатки в ящике лежат поштучно)

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16042
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В ящике находятся 5 одинаковых пар перчаток черного цвета и 5 одинаковых пар перчаток бежевого цвета (все перчатки в ящике лежат поштучно). Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.

Решение

Основное событие А – две наудачу извлеченные перчатки образуют пару. По классическому определению вероятности, вероятность события А равна 𝑛 где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Первый раз может быть вытащена любая из 20 перчаток В ящике останется 19 перчаток. Второй раз может быть вытащена любая из 19: 𝑛2 = 19. По правилу умножения  Благоприятствующими являются два случая: 1) Первой из ящика взяли черную перчатку. Это можно сделать 10-ю различными способами (поскольку всего в ящике 10 черных перчаток). Поскольку пара перчаток образуется только если вторая вытянутая перчатка тоже будет черной перчаткой, но с другой руки, то способов вытянуть нужную вторую перчатку 5. 2) Первой из ящика взяли бежевую перчатку. Это можно сделать 10-ю различными способами (поскольку всего в ящике 10 бежевых перчаток). Поскольку пара перчаток образуется только если вторая вытянутая перчатка тоже будет бежевой перчаткой, но с другой руки, то способов вытянуть нужную вторую перчатку 5. Тогда число благоприятных исходов равно:  Ответ: