Выборочная проверка стоимости квартир (тыс. руб.) дала следующие результаты. Требуется: - вычислить для данной выборки коэффициент

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Выборочная проверка стоимости квартир (тыс. руб.) дала следующие результаты. Требуется: - вычислить для данной выборки коэффициент вариации, несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии; - разбить выборку на N классов (интервалов) (N=1+3,22⋅lgn). Составить вариационный ряд, соответствующий этому разбиению; - построить гистограмму относительных частот; - с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х – стоимости квартиры при уровне значимости   0, 05 ; - построить график плотности нормального распределения с параметрами XB , S  B  на том же чертеже, где и гистограмма; сравнить полученные графики; - построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью   0,95 .

Решение

Несмещенная состоятельная оценка математического ожидания равна Несмещенная состоятельная оценка дисперсии Несмещенное среднее квадратическое отклонение  Коэффициент вариации – это отношение среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию: Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджеса: объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В нашем примере. Получим:  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем ℎ = 4. За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала  чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В данном случае за нижнюю границу интервала возьмём 40. В результате получим следующие границы интервалов. Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительную частоту для каждого интервала вычислим по формуле Интервалы Середина интервала, xi Частоты  Построим гистограмму относительных частот. Проверим с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности при уровне значимости. Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие 5 (т.е. 𝑛𝑖 ≥ 5). Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Найдем теоретические частоты нормального закона распределения, для чего вычислим вероятности попаданий СВ в каждый интервал:  Интервалы  Число групп вариационного ряда, после объединения первых трех и последних трех интервалов, равна, следовательно, число степеней свободы  Значений χ 2 в таблице для  нет, что говорит о том, что число групп слишком мало, для критерия Пирсона.Построим график плотности нормального распределения с параметрами на том же чертеже, где и гистограмма; сравним полученные графики. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  Схожесть полученных графиков свидетельствует о том, что распределение значений выборки напоминают кривую нормального распределения. Построим доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью  . Найдем доверительный интервал для математического ожидания  Доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонения 𝜎 имеет вид:  По выборке 𝑋 составить вариационный ряд, вычислить числовые характеристики вариационного ряда: среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение.