Выборочные совокупности заданы из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Выборочные совокупности заданы из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1. Составить интервальное распределения выборки с шагом ℎ, взяв за начало первого интервала 𝑥0. 2. Построить гистограмму частот. 3. Найти 𝑥̅𝐵; 𝐷𝐵; 𝜎𝐵; 𝑆. 4. Найти с надежностью 𝛾 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно 𝜎Г . В течение 25 лет наблюдался подъем уровня воды в реке во время паводков. Получены следующие значения (в см.): 266 278 315 336 347 354 368 369 391 408 411 416 427 444 448 457 462 481 483 495 512 536 576 𝛾 = 0,96; 𝜎Г = 65; ℎ = 50; 𝑥0 = 20

Решение

В условии заданы только  значения, вместо , поэтому выполним решение, учитывая, что общее число значений . 1. Составим интервальное распределения выборки с шагом ℎ, взяв за начало первого интервала Очевидно, что если первые  интервала не имеют никаких значений, то начало первого интервала  записано ошибочно. Пусть . Границы интервалов:  Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝑚∗ определим по формуле:  Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑚 Относительная частота  2. Построим гистограмму частот. 3. Найдем 𝑥̅𝐵; 𝐷𝐵; 𝜎𝐵; 𝑆. Выборочное среднее вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Среднее квадратическое отклонение равно:  Исправленная дисперсия:  Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: 4. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен:  где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим t из равенства:  Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид: