За круглым столом рассаживаются 𝑛 человек. Найти вероятность того, что два фиксированных лица окажутся рядом

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

За круглым столом рассаживаются 𝑛 человек. Найти вероятность того, что два фиксированных лица окажутся рядом. Как изменится ответ, если 𝑛 человек рассаживаются в произвольном порядке вдоль одной скамьи?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑁 – общее число исходов. Пусть первый фиксированный человек сел за стол на произвольное место. Тогда для второго человека осталось мест, куда он бы смог сесть и при этом два места (справа и слева от первого) где бы они сидели рядом. Тогда вероятность события 𝐴 − два фиксированных лица окажутся рядом при рассаживании за круглый стол, равна: Если 𝑛 человек рассаживаются в произвольном порядке вдоль одной скамьи, то их можно рассадить следующим числом способов (по формуле перестановок): Представим, что два определенных человека будут сидеть рядом и рассмотрим их как одного «человека». Тогда число перестановок из 𝑛 − 1 элементов равно: При этом эти два человека так же могут переставляться между собой: Тогда вероятность события 𝐵 – два фиксированных лица окажутся рядом при рассаживании вдоль одной скамьи, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 2 𝑛−1 ; 𝑃(𝐵) = 2