Закон распределения непрерывной случайной величины задан плотностью распределения вероятностей: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < 0 𝑎𝑥 + 1 3 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2 1. Определить значение
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16309 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Закон распределения непрерывной случайной величины задан плотностью распределения вероятностей:
1. Определить значение коэффициента 𝑎; 2. Найти функцию распределения данной случайной величины; 3. Вычислить числовые характеристики данной случайной величины; 4. Найти вероятность того, что данная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (1; 2).
Решение
1. Коэффициент 𝑎 находим из условия: Тогда откуда Тогда заданная функция 𝑓(𝑥) распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения: Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (1; 2) равна приращению функции распределения на этом интервале: Ответ: 𝑎 = 1 6 ; 𝑀(𝑋) = 10 9 ; 𝐷(𝑋) = 26 81 ; 𝜎(𝑋) = √26 9 ; 𝑃(1 < 𝑋 < 2) = 7 12
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Задана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 2 𝑎 (1 − 𝑥 𝑎 ) при 𝑥 ∈ [0; 2] 0 при 𝑥 ∉ [0; 2] Найти: а) значение параметра 𝑎; б) функцию распределения
- Задана плотность вероятности случайной величины 𝑋. Требуется: а) Определить постоянную 𝐴 и построить график плотности
- Дана функция плотности распределения 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋. 𝑓(𝑥) = { 𝐴(1 + 𝑥) 𝑥 ∈ (0; 2) 0 𝑥 ∉ (0; 2) 𝑥0 = 1,5; 𝑥1 = 1; 𝑥2 = 2
- Случайная величина задана законом распределения: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < 0 𝑎(4𝑥 + 3) 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2 Требуется: 1) найти параметр 𝑎; 2) вычислить вероятность того, что величина
- Дана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 3𝑥 2 8 + 𝑎 0 < 𝑥 < 2 0 𝑥 ≥ 2
- Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей f x . Найти
- Найти: 𝐶, 𝑃(1 < 𝑋 < 3), 𝑀(𝑋), 𝜎(𝑋), 𝐹(𝑥) и ее график. 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝐶(𝑥 + 1) 0 < 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2
- Дана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥 + 1 5 0 < 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2
- Двигатель автомобиля может работать в двух режимах: нормальном и форсированном. В нормальном режиме двигатель работает в 90% случаев
- Дана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥 + 1 5 0 < 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2
- Определить параметр плотности распределения непрерывной случайной величины 𝑋, функцию
- Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: нормальном полете и в условиях перегрузки при взлете и посадке