Завод выпускает 3 вида товаров Производство единицы товара требует потребления определенного количества каждого из имеющихся трех видов

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17077
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Завод выпускает 3 вида товаров Производство единицы товара требует потребления определенного количества каждого из имеющихся трех видов ресурсов Требуется определить, какое количество каждого товара может выпускать завод, потребив полностью заданное количество ресурсов вида соответственно. Составить систему линейных алгебраических уравнений, исследовать ее на совместность и решить тремя способами: а) матричным, б) с помощью формул Крамера, в) методом Гаусса. 

Решение

Система линейных алгебраических уравнений при данных значениях имеет вид: Преобразуем расширенную матрицу исходной системы Поскольку то по теореме Кронекера-Капелли система совместна и имеет единственное решение. а) матричным способом; Для нахождения решения системы с помощью обратной матрицы запишем систему уравнений в матричной форме Решение системы в матричной форме имеет вид:Определитель матрицы равен: Обратную матрицу находим по формуле (обратная матрица существует, так как Вычислим алгебраические дополнения всех элементов матрицы Следовательно, можно найти решение системы уравнений б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса. Тогда Ответ: завод может выпустить 12 единиц товара первого вида, 22 единицы товара второго вида и 32 единицы товара третьего вида, потребив полностью заданное количество ресурсов.