Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Вычисления в Mathematica с примерами решения

Содержание:

Вычисления в среде Mathematica

Mathematica (далее М.) является системой символьной математики. Такие
системы позволяют пользователю, набрав несколько команд, подключиться к
готовым программам самой системы и провести необходимые вычисления.
После запуска М. или открытия уже существующего файла набирают нужный текст или математическую команду. М. воспринимает то, что набрано, как Input.
Обработка Input выполняется при нажатии клавиш: Shift+Enter. М. помечает Input
меткой In[n]: и результат обработки выводит в Output, помечая его Out[n]. Текст и команды находятся в ячейках, которые М. объединяет в группы.

Каждая ячейка (cell) имеет свой стиль. Границы групп и стиль ячеек показываются М. справа рабочего окна в виде квадратных скобок. Можно выбирать стиль ячейки, используя команду Format. По умолчанию, автоматически открываемая ячейка, имеет стиль Input (Input style), который
позволяет проводить математические вычисления. Если есть необходимость
открыть новую ячейку, двигают курсор вниз ячейки, пока не появится
горизонтальная линия. Если после этого нажать клавишу Enter – вы окажетесь в
новой ячейке.

Синтаксис команд в М. соответствует здравому смыслу и широко распространенным языкам программирования. Переменные в М. являются глобальными, названия стандартных функций пишутся с заглавной буквы, например: Вычисления в Mathematica с примерами решения

Пример 1.

Обыкновенное присваивание.
Вычисления в Mathematica с примерами решения
Пример 2.

Задержанное присваивание.
Вычисления в Mathematica с примерами решения
Замечание. Во втором случае значения a и b хранятся в оперативной памяти и не выводятся в Output. Интерфейс в М. достаточно приятен. Можно активно использовать Help. Например, копировать там шаблоны стандартных функций и переносить их в свой документ. При этом Copy, Cut, Paste такие же как и в MS Word. Более подробно среда М. описана, например, в [7].

Рассмотрим функции М., позволяющие построить графики Plot, PolarPlot,
ParametricPlot, Plot3D. Синтаксис любой такой функции примерно одинаков.
Например для команды Plot:
Вычисления в Mathematica с примерами решения
график функции f[x] независимой переменной х в диапазоне от Вычисления в Mathematica с примерами решения
Вычисления в Mathematica с примерами решенияВычисления в Mathematica с примерами решения
аналогично (1) – графики функций Вычисления в Mathematica с примерами решения
Вычисления в Mathematica с примерами решения
график функции f(х) на промежутке от Вычисления в Mathematica с примерами решенияисключая точки Вычисления в Mathematica с примерами решения

Пример 1.

Построим график функции Вычисления в Mathematica с примерами решения Используем команду: Вычисления в Mathematica с примерами решения
Вычисления в Mathematica с примерами решения
При построении графика в примере 1 М. использовала по умолчанию опции, касающиеся стиля графика и вида осей координат. Пользователь может изменять эти опции, задавая их в команде Plot. Например, для команды (1):
Вычисления в Mathematica с примерами решения
Рассмотрим некоторые опции.
1. Вычисления в Mathematica с примерами решения - метки горизонтальной и вертикальной осей координат.

Пример 2.

Для построения графика функции [Вычисления в Mathematica с примерами решенияиспользуем команду:
Вычисления в Mathematica с примерами решения

Вычисления в Mathematica с примерами решения
2. AspectRatio число → ; число задает отношение у – протяженности
графика к х – протяженности.
AspectRatio Automatic → - масштаб на обеих осях одинаков.

Пример 3.

Команда:
Вычисления в Mathematica с примерами решения

Вычисления в Mathematica с примерами решения

Результат:
3. PlotStyle опции → - {опции} определяют стиль рисования.

Пример 4.

Команда:

Вычисления в Mathematica с примерами решения
Результат:
Вычисления в Mathematica с примерами решения
Пример 5.

Команда:
Вычисления в Mathematica с примерами решения
Результат:
Вычисления в Mathematica с примерами решения
4. Вычисления в Mathematica с примерами решения - метки на осях Оx и Оy .

Пример 6.

Команда:

Вычисления в Mathematica с примерами решения
Результат:
Вычисления в Mathematica с примерами решения
Список всех опций можно просмотреть командой Options[Plot] и использовать их по мере надобности. Например, при построении графика Вычисления в Mathematica с примерами решения необходимо исключить точку разрыва x = 0. Это делается опцией Exclusion.

Пример 7.

Команды:
Вычисления в Mathematica с примерами решения
Результат:

Вычисления в Mathematica с примерами решения

Рассмотрим еще несколько примеров с командами , PolarPlot, ParametricPlot, Plot3D.
Синтаксис команды ParametricPlot:
Вычисления в Mathematica с примерами решения - график параметрически заданной функции Вычисления в Mathematica с примерами решения параметра при изменении t в диапазоне от t min до t max .

Пример 8.

Построим график эллипса:
Вычисления в Mathematica с примерами решения
Команды:
{a,b}={5,3}
ParametricPlot[{a*Cos[t],b*Sin[t]},{t,0,2Pi},Ticks→{{{-a,HoldForm[Text[Style[" -a",FontSize→18]]]},{a,HoldForm[Text[Style[" a",FontSize→18]]]}}, {{-b,HoldForm[Text[Style["-
b",FontSize→16]]]},{b,HoldForm[Text[Style["b",FontSize→16]]]}}},PlotStyle→{Directive[Green,Thickness[0.01]]} ,AxesLabel→{"x","y"}]

Вычисления в Mathematica с примерами решения
Синтаксис команды Plot3D:
Вычисления в Mathematica с примерами решения - график поверхности Вычисления в Mathematica с примерами решения при изменении х в диапазоне от х min до х max , у в
диапазоне от у min до у max .

Пример 9.

Построим график параболоида: Вычисления в Mathematica с примерами решения при ограничениях на х и у: Вычисления в Mathematica с примерами решения
Команда:
{a,b}={4,5}
Plot3D[(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2),{x,-5a,5a},{y,-5b,5b},Axes→True,Ticks→{{0},{0}{0}},AxesLabel→{"x","y","z"},RegionFunction→Function[{x,y,z},(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)≤10],PlotStyle→Directive[Yellow,Specularity[White,20],Opacity[2.4]],Boxed→Fale]
Результат:
Вычисления в Mathematica с примерами решения
При этом пояснения соответствующих опций можно легко найти в Help.
Синтаксис команды PolarPlot:
Вычисления в Mathematica с примерами решения - график кривой r=r[ϕ] в обобщенных полярных координатах при изменении ϕ в диапазоне от ϕmin до ϕmax .

Пример 10.

Построим график Вычисления в Mathematica с примерами решения
Команда:

Вычисления в Mathematica с примерами решения
Результат:

Вычисления в Mathematica с примерами решения