Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Система показательных уравнений с примерами решений

Система показательных уравнений

Решение системы показательных уравнений не отличается от решения других систем уравнений. Здесь также применяют способ замены, алгебраического сложения, графический метод и т. д.

Пример 1. Решите систему уравнений Система показательных уравнений с примерами решений

Решение: запишем заданную систему уравнений в виде

Система показательных уравнений с примерами решений

Приравняем степени уравнений, входящих в систему, и получим систему линейных уравнении

Система показательных уравнений с примерами решений

Решением данной системы является пара Система показательных уравнений с примерами решений

Пример 2. Решите систему уравнений Система показательных уравнений с примерами решений

Решение: из первого уравнения системы найдем Система показательных уравнений с примерами решений и подставим во второе уравнение вместо Система показательных уравнений с примерами решений Получим уравнение Система показательных уравнений с примерами решений которое можно записать в виде Система показательных уравнений с примерами решений или Система показательных уравнений с примерами решений Отсюда Система показательных уравнений с примерами решений и тогда Система показательных уравнений с примерами решений

Тогда решением данной системы уравнений является пара Система показательных уравнений с примерами решений

Пример 3. Решите систему уравнений Система показательных уравнений с примерами решений

Решение: умножим I уравнение системы на Система показательных уравнений с примерами решений и сложим почленно с уравнением II. Тогда получим уравнение Система показательных уравнений с примерами решений Запишем его в виде Система показательных уравнений с примерами решений

Отсюда найдем Система показательных уравнений с примерами решений Подставим значение Система показательных уравнений с примерами решений в уравнение I. Получим:

Система показательных уравнений с примерами решений

Значит, решением данной системы уравнений является пара Система показательных уравнений с примерами решений