Система показательных уравнений с примерами решений

Система показательных уравнений

Решение системы показательных уравнений не отличается от решения других систем уравнений. Здесь также применяют способ замены, алгебраического сложения, графический метод и т. д.

Пример 1. Решите систему уравнений

Решение: запишем заданную систему уравнений в виде

Приравняем степени уравнений, входящих в систему, и получим систему линейных уравнении

Решением данной системы является пара

Пример 2. Решите систему уравнений

Решение: из первого уравнения системы найдем и подставим во второе уравнение вместо Получим уравнение которое можно записать в виде или Отсюда и тогда

Тогда решением данной системы уравнений является пара

• Заказать решение задач по высшей математике

Пример 3. Решите систему уравнений

Решение: умножим I уравнение системы на и сложим почленно с уравнением II. Тогда получим уравнение Запишем его в виде

Отсюда найдем Подставим значение в уравнение I. Получим:

Значит, решением данной системы уравнений является пара