Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Содержание:

Корень n-й степени из числа a(n⩾2, n∈N)

Рассмотрим несколько задач.

Задача №1.

Кубический экологический резервуар для хранения воды имеет объем Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

Обозначим длину ребра куба через Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Ответ: длина ребра куба равна 1,5 м.

Задача №2.

Вкладчик положил Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения рублей на банковский счет, по которому сумма вклада увеличивается ежегодно на Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Через 4 года сумма на счете оказалась равной Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения рублей. Определите процент Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения под который сделан вклад, если известен первоначальный вклад Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения и сумма на счете Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения через 4 года.

Решение:

Денежный вклад ежегодно увеличивается на Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения т. е. в Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения раз. Через 4 года он будет равен Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения По условию задачи Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения откуда Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Для определения Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения сначала нужно найти такое число, четвертая степень которого равна Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Многие задачи, как и рассмотренные, приводят к необходимости извлечения корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из действительного числа.

Определение:

Пусть Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Корнем Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из числа Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения называется число, Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степень которого равна Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Например:

  • корнем третьей степени из числа 125 является число 5, поскольку Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения
  • корнем пятой степени из числа Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения является число Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения поскольку Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения
  • корнями четвертой степени из числа 81 являются числа 3 и Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения поскольку Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Из определения следует, что для нахождения корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из действительного числа Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения надо решить уравнение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Выясним, сколько корней может иметь это уравнение в зависимости от Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения и от Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень четной степени из действительного числа

Рассмотрим уравнение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения где Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения — натуральное число.

а)    Если Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения то уравнение не имеет корней, так как Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Следовательно, не существует корня четной степени из отрицательного числа.

б)    Если Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения то уравнение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения имеет единственный корень, равный нулю.

Значит, существует единственный корень четной степени из числа нуль.

в)    Если Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения то уравнение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения имеет два действительных корня: один положительный, а другой — противоположный ему — отрицательный.

Рассмотрим функцию Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Мы рассматривали частный случай этой функции — Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Свойства и график функции Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения аналогичны свойствам и графику функции Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Так как функция Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения возрастает на множестве неотрицательных чисел и Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения — значение, которое принимает эта функция Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения то уравнение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения имеет единственный действительный корень при любом Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пусть Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения— положительный корень уравнения Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения (рис. 116), значит, числовое равенство Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения является верным. Так как Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения то верным является и числовое равенство Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения а значит, число Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения также является корнем уравнения Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Таким образом, существует ровно два корня четной степени из положительного числа. Один из корней является положительным числом, а другой — противоположным ему числом.

Определение:

Арифметическим корнем Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из числа Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения называется неотрицательное число, Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степень которого равна Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Например, 2 — арифметический корень четвертой степени из числа 16, поскольку Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Арифметический корень Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из числа Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения обозначается Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения и читается: «арифметический корень Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из числа Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Число Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения называется показателем корня, число Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения — подкоренным выражением.

Можно, используя обозначения, записать Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Читается: «арифметический корень четвертой степени из числа 16 равен 2». Слово «арифметический», как правило, опускается.

Корень второй степени из числа принято называть квадратным корнем (его свойства изучались в 8-м классе). Показатель корня второй степени при записи опускают. Например, корень второй степени из 13 обозначают Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения и говорят: «квадратный корень из 13».

Действие нахождения арифметического корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из числа Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияназывается извлечением корня из числа.

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №1

Выполните извлечение корня:

а)    шестой степени из числа 64;

б)    восьмой степени из числа 0,00000001.

Решение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Такие числа, как Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения и т. п., являются иррациональными. С помощью десятичных приближений можно найти их значения с любой заданной степенью точности.

Корень нечетной степени из действительного числа

Рассмотрим уравнение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения где Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения — натуральное число. Это уравнение имеет единственный корень.

Рассмотрим функцию Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения где Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Эта функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел и принимает все значения из промежутка Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Так как функция Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения возрастает на Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения и Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения — значение, которое принимает эта функция Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения то уравнение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения имеет единственный действительный корень при любом Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения (рис. 117).

Существует единственный действительный корень нечетной степени из любого действительного числа.

Этот корень для неотрицательного числа Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения называется арифметическим и обозначается так же, как корень четной степени.

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Например Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Такие числа, как Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения и т. п., являются иррациональными числами.

Корень третьей степени из числа называют кубическим корнем. Например, Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения — кубический корень из 15.

Корень нечетной степени из отрицательного числа принято записывать в виде Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения не называя его арифметическим корнем (читается: «корень пятой степени из числа -243»). А выражают его через арифметический корень из противоположного ему положительного числа.

Например, Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №2

Определите, сколько существует корней:

а) четвертой степени из числа 25; б) пятой степени из числа 46; в) восьмой степени из числа -256; г) седьмой степени из числа -1.

Решение:

а) Так как 25 — положительное число, то существует два корня четвертой (четной) степени из числа 25;

б)    так как существует только один корень нечетной степени из действительного числа, то существует только один корень пятой степени из числа 46;

в)    так как число -256 — отрицательное, то не существует корня восьмой степени из числа -256, поскольку не существует корня четной степени из отрицательного числа;

г)    так как существует только один корень нечетной степени из действительного числа, то существует только один корень седьмой степени из числа -1.

Пример №3

Назовите показатель корня, подкоренное выражение, прочитайте данное выражение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

а) Показатель корня равен 3, подкоренное выражение 2, данное выражение: «кубический корень из двух»;

б)    показатель корня равен 6, подкоренное выражение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения данное выражение: «корень шестой степени из разности Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

в)    показатель корня равен 8, подкоренное выражение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения данное выражение: «корень восьмой степени из произведения степеней Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №4

Какие из следующих равенств:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения — являются верными?

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения так как Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения то по определению арифметического корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из числа равенство верное;

б) Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения так как Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения и Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения то по определению арифметического корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из числа равенство верное;

в) Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения так как Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения то равенство верное;

г) Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения так как по определению арифметический корень четной степени из числа равен неотрицательному числу, то равенство неверное.

Пример №5

Какие из данных выражений:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения — не имеют смысла?

Решение:

а) Выражение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения есть арифметический корень десятой степени из положительного числа 10, оно имеет смысл;

б) выражение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения есть арифметический корень седьмой степени из положительного числа 128, оно имеет смысл;

в) подкоренное выражение арифметического корня четвертой степени равно отрицательному числу -81, данное выражение не имеет смысла, так как не существует корня четной степени из отрицательного числа;

г) выражение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения имеет смысл, так как существует корень нечетной степени из отрицательного числа.

Пример №6

Сколько корней имеет уравнение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

а) Уравнение имеет два корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

б) уравнение имеет один корень Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

в) уравнение не имеет корней;

г) уравнение имеет один корень Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №7

Решите уравнение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Ответ: -5; 5.

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Ответ: Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

 Ответ: 6.

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Ответ: -3.

Свойства корней n-й степени (n>1, n∈N)

Рассмотрим два свойства корней Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени, аналогичные свойствам квадратных корней.

Свойство 1.

Корень Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из этих множителей:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения  

Свойство 2.

Корень Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из частного равен частному корней Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решениястепени делимого и делителя, если делимое — неотрицательное число, а делитель — положительное число:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Докажем свойство 1 для корней Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из произведения двух множителей: Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Доказательство:

При доказательстве используем определение арифметического корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из числа и свойства степени с целым показателем. ОбозначимКорень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения и покажем, что Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

1) По определению арифметического корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из числа имеем: Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения и Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения а так как произведение двух неотрицательных множителей есть число неотрицательное, то Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения значит, Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

2) По свойству степени с целым показателем получим: Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения а по определению корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из числа Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Таким образом, свойство доказано.

Свойство 2.

Докажите самостоятельно.

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №8

Вычислите:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №9

Вычислите:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения  

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения  

Свойство 3.

Значение корня из степени не изменится, если и показатель корня, и показатель подкоренного выражения умножить на одно и то же натуральное число или разделить на их общий делитель:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

где Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения  — общий натуральный делитель чисел Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Докажем, что Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Доказательство проведем на основании определения корня степени Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения из числа Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Обозначим Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияпокажем, что Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Очевидно, что Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения по определению арифметического корня.

Покажем, что Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения По свойству степени с целым показателем и

определению корня справедливы равенства: Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №10

Упростите выражение

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения  

Свойство 4.

Чтобы извлечь корень Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из неотрицательного числа, достаточно извлечь корень степени Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения из этого числа: Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Для любых натуральных Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Для доказательства достаточно показать, что Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения 

По свойству степени с натуральным показателем имеем: Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения По определению корня получим: Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Свойство доказано.

Пример №11

Упростите выражение

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Свойство 5.

Для любого действительного Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения и натурального Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения справедливо равенство Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Действительно, если Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения — четное, то Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Если Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения — нечетное, то Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Таким образом, на основании определения корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени свойство доказано.

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №12

Вычислите:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №13

Найдите значение выражения:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №14

Вычислите:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №15

Найдите значение выражения:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №16

Найдите значение выражения:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

  Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №17

Упростите выражение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияКорень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №18

Упростите выражение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияКорень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №19

Найдите значение выражения:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №20

Замените выражение на тождественно равное ему:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения так как Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения 

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения так как Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Применение свойств корней n-й степени для преобразования выражений

Вынесение множителя за знак корня

При выполнении преобразований иррациональных выражений, содержащих корни Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени, подкоренные выражения раскладываются на множители, некоторые из которых представляют собой степень с показателем, равным показателю корня. Тогда можно выполнить действие, которое называется вынесением множителя за знак корня.

Вынесем множитель за знак корня в выражении Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения. Для этого число 54 представим в виде произведения двух множителей, один из которых является кубом некоторого выражения.

Тогда Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияКорень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

В этом случае говорят, что множитель 3 вынесли за знак корня.

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Чтобы вынести множитель за знак корня, нужно:

  1. Представить подкоренное выражение в виде произведения, содержащего степени выражений с показателем, равным показателю корня.
  2. Применить свойство корня из произведения.
  3. Найти корень Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из выражения в степени Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения
  4. Записать произведение полученного множителя и корня.

Вынесите множитель за знак корня в выражении Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Внесение множителя под знак корня

При выполнении вычислений и преобразований, сравнении значений выражений иногда нужно выполнить действие, обратное действию вынесения множителя за знак корня. Оно называется внесением множителя под знак корня.

Внесем множитель 2 под знак корня в выражении Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

В выражении Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения где Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения, внесем множитель Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения под знак корня:

Если Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения то Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Если Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения то Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно:

  1. Представить неотрицательный множитель в виде корня Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени из Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения степени этого множителя.
  2. Произведение корней заменить корнем из произведения.
  3. Записать корень из произведения.
  4. Внесите множитель под знак корня в выражении Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения  

Пример №21

Найдите сумму Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияКорень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №22

Упростите выражение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияКорень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №23

Разложите на множители Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияКорень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №24

Сократите дробь Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Избавление от иррациональности в знаменателе дроби

Если в знаменателе дроби содержатся выражения с корнями, выполняют преобразования, которые приводят к дробям без выражений с корнями в знаменателе. Традиция такого преобразования корней, с одной стороны, связана с приближенными вычислениями, а с другой — с более удобным (рациональным) упрощением выражений.

Пример №25

Избавиться от корня в знаменателе дроби Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №26

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияКорень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №27

Вынесите множитель за знак корня:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения при Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения так как Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №28

Внесите множитель под знак корня:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №29

Упростите выражение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияКорень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №30

Выполните действия: Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияКорень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №31

Сократите дробь Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения  

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения  

Пример №32

Избавьтесь от иррациональности в знаменатели дроби Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения  

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Пример №33

Упростите выражение Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения

Решение:

 Корень n-й степени из числа и его свойства с примерами решенияКорень n-й степени из числа и его свойства с примерами решения