Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение диаметра шарика от номинала по абсолютной величине

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение диаметра шарика от номинала по абсолютной величине менее 0,7мм. Считая, что отклонение диаметра – случайная величина, распределенная нормально со среднеквадратическим отклонением 0,4мм, найти вероятность того, что среди пяти отобранных шариков годных будет больше 3.

Решение

Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условию  тогда  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Тогда вероятность того, что среди пяти отобранных шариков годных будет больше 3, равна: Ответ: