Автомат штампует детали. Контролируется длина детали 𝑋, которая распределена по нормальному закону с математическим

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Автомат штампует детали. Контролируется длина детали 𝑋, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a=125 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 121,4 < 𝑋 < 128,6 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 123,2 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,98? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины всех деталей?

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. Тогда: По условию  Тогда  По таблице значений функции Лапласа получим:  Найдем вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 123,2 мм.  Определим, какое отклонение 𝜀 длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,98. Вероятность того, что модуль отклонения нормально распределенной случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  По условию, тогда  По таблице функции Лапласа находим:  Аналогично определим, в каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей? По условию По таблице функции Лапласа находим: Тогда пределы, в которых будут заключены длины изготовленных деталей: