Дана выборка, соответствующая случайной величине 𝑋 с функцией распределения 𝐹(𝑥): Найти: 1) Эмпирическую функцию
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16379 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана выборка, соответствующая случайной величине 𝑋 с функцией распределения 𝐹(𝑥):
Найти: 1) Эмпирическую функцию распределения. 2) Оценить математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋), найти вероятность 𝑝 = 𝑃(𝑥 < 0,5). 3) С доверительной вероятностью 0,95 оценить математическое ожидание, с доверительной вероятностью 0,9 оценить дисперсию. 4) Проверить гипотезу 𝐻0 = (𝑀𝑋 = 0,5), конкурирующая гипотеза 𝐻1 = (𝑀𝑋 ≠ 0,5), доверительная вероятность 𝛼 = 0,01.
Решение
1) Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Построим статистический ряд распределения: − значение случайной величины; 𝑛𝑖 − число соответствующих значений в выборке. Общее число значений Частоты 𝑤𝑖 определим по формуле: Эмпирическая функция распределения Выборочное среднее (математическое ожидание 𝑀(𝑋)) вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:Исправленная дисперсия равна: Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: Доверительный интервал для математического ожидания 𝑎 случайной величины равен: По таблице значений 𝑡𝛾,𝑛 находим Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания 𝑎 с надежностью 𝛾 = 0,95 имеет вид: Для определения доверительного интервала для дисперсии (число степеней свободы равно доверительная вероятность 𝛾 = 0,9) определим по распределению хи-квадрат квантили: Проверим гипотезу конкурирующая гипотеза доверительная вероятность 𝛼 = 0,01. Для проверки нулевой гипотезы применим статистику:При уровне значимости 𝛼 = 0,01 и числу степеней свободы по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: .Так как |𝑇, то нулевую гипотезу принимаем
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Дана выборка, соответствующая случайной величине 𝑋 с функцией распределения 𝐹(𝑥):
- Дана выборка, соответствующая случайной величине 𝑋 с функцией распределения 𝐹(𝑥) Найти: 1) Эмпирическую функцию
- Дана выборка, соответствующая случайной величине 𝑋 с функцией распределения 𝐹(𝑥):Найти: 1)
- Используя критерий Пирсона при уровне значимости 0,05 установить, случайно или значимо расхождение между эм
- Инвестиционный фонд объявил, что средний годовой доход некоторой отрасли промышленности составил 11,5%. Инвест
- Ежедневная заработная плата в определенной отрасли есть СВХ, распределенная нормально с 𝑥̅= 13,2 и 𝜎
- Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 𝑛 = 50. Оцените надежностью 0,95
- Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение а0=50 является математическим ожиданием
- Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение а0=50 является математическим ожиданием нормальн
- Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 𝑛 = 50. Оцените надежностью 0,95 математиче
- В данной местности среди 100 новорожденных, как правило, оказывается 515 мальчиков. Какова вероятность
- В группе 15 студентов: 5 отличников и 10 хорошистов. Наудачу вызывается для ответа один студент. Какова вероятность