Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 𝑛 = 50. Оцените надежностью 0,95 математиче

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16379
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 𝑛 = 50.

Оцените надежностью 0,95 математическое ожидание нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала. Пройдет ли на уровне значимости 0,05 гипотеза о том, что генеральное среднее равно 3?

Решение

Общее число значений  Среднее 𝑥̅равно  Выборочная дисперсия равна  Выборочное среднеквадратическое отклонение равно Доверительный интервал для математического ожидания 𝑀𝑥 нормально распределенной случайной величины равен: – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором  По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства:  Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид: Проверим нулевую гипотезу 𝐻0: 𝑎 = 3 при альтернативной гипотезе Т.к. генеральная дисперсия неизвестна, то используем -Критерий Стьюдента. Наблюдаемое значение критерия равно: Критическое значение найдем по таблице распределения Стьюдента по уровню значимости  и числу степеней свободы  Поскольку то на данном уровне значимости нет оснований отвергать нулевую гипотезу, т.е. можно утверждать, что генеральное среднее равно 3.