Для производства различных изделий используется три вида сырья. На изготовление единицы изделия требуется затратить сырья первого вида 15 кг, сырья

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17077
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для производства различных изделий используется три вида сырья. На изготовление единицы изделия требуется затратить сырья первого вида 15 кг, сырья второго вида 11 кг, сырья третьего вида 9 кг. На изготовление единицы изделия 𝐵 требуется затратить сырья первого вида 4 кг, сырья второго вида 5 кг, сырья третьего вида 10 кг. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 1095 кг, сырьем второго вида в количестве 865 кг, сырьем третьего вида в количестве 1080 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия вида составляет 3 руб., а единицы изделия составит 2 руб. Составить план производства изделий обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу графическим методом.

Решение

Пусть изготавливается изделий изделий Очевидно, что Для производства 𝑥 шт. изделий изделий требуется: сырья первого вида; сырья второго вида; сырья третьего вида. По заданным ограничениям материалов составим систему уравнений: Построим на координатной плоскости решение заданной системы, предварительно преобразовав полученные уравнения: Прибыль описывается функцией: Найдем максимум этой функции в заданной области. Для этого изобразим на полученной области семейство прямых Из рисунка видно, что исследуемая функция достигает максимума в точке пересечения прямых Тогда План производства изделий равен 65 единиц и равен 30 единиц, Максимальная прибыль от их реализации равна 255 руб.