Рассмотрите задачу оптимального планирования с матрицей норм расхода А, векторами удельных прибылей С и запасов ресурсов

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17077
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Рассмотрите задачу оптимального планирования с матрицей норм расхода А, векторами удельных прибылей С и запасов ресурсов В. 1.Решите эту задачу графическим методом, найдите оптимальный план, максимальную прибыль, остатки ресурсов. Какие ресурсы являются «узкими местами» производства? 2. Составьте двойственную задачу и решите ее, используя 2-ю теорему двойственности и зная ответ к исходной задаче из п. 1. 

Решение

1. Решим графически задачу целочисленного линейного программирования Графически найдем допустимое множество определяемое системой неравенств, для чего изобразим на координатной плоскости прямые: Система неравенств определяет заштрихованный на рисунке треугольник. Отложим нормальный вектор от точки Теперь двигаем прямую перпендикулярную этому вектору, в том направлении, куда он показывает. Находим последнюю общую точку прямой и области. Это точка (6, 0). Подставляем координаты этой точки в функцию Максимальное значение целевой функции равно 30. Таким образом, оптимальный план производства максимальная прибыль – 30; остатки ресурсов: Из остатков ресурсов очевидно, что первые и вторые ресурсы являются «узкими местами» производства. 2. Составим двойственную задачу и решим ее, используя 2-ю теорему двойственности и зная ответ к исходной задаче из свободны по знаку Имея оптимальное решение исходной задачи найдем решение двойственной задачи воспользовавшись второй теоремой двойственности. Рассмотрим выполнение неравенств задачи при подстановке в систему ограничений. Поскольку 3 и 4 неравенства строгие (имеют знак то соответствующие им неравенства в задаче из пары сопряженных обязаны обратиться в равенства, т.е. имеем: Тогда получим систему Решая эту систему графически, получим: Функция откуда