Завод выпускает два вида строительных смесей: раствор и бетон. Для изготовления 1т раствора требуется 0,6т песка и 0,12т цемента.

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17077
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Завод выпускает два вида строительных смесей: раствор и бетон. Для изготовления 1т раствора требуется 0,6т песка и 0,12т цемента. Для изготовления 1т бетона необходимы 0,4т щебня, 0,3т песка и 0,1т цемента. Стоимость раствора и бетона равны соответственно 15 и 11 условных единиц. Запасы песка, цемента и щебня равны соответственно 300,72 и 160 тонн. Найти план выпуска раствора и бетона, при которых суммарная стоимость, выпускаемой заводом является максимальной.

Решение

Пусть завод выпустил  тонн раствора и тонн бетона. Очевидно, что Для производства тонн раствора и тон бетона потребуется: цемента; тонн щебня. По заданным ограничениям материалов составим систему уравнений: Построим на координатной плоскости решение заданной системы, предварительно преобразовав полученные уравнения: Выпуска раствора и бетона описывается функцией: Найдем максимум этой функции в заданной области. Для этого изобразим на плоскости полученную область и семейство прямых Из рисунка видно, что исследуемая функция достигает минимума в точке и максимума в точке пересечения прямых Тогда План выпуска раствора и бетона, при которых суммарная стоимость, выпускаемой заводом является максимальной имеет вид: 350 тонн раствора и 300 тонн бетона.