Фирма по производству одежды шьет мужские и женские пальто. На пошив одного мужского пальто требуется 8 чел./дня, женского – 12 чел./дня.

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17077
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Фирма по производству одежды шьет мужские и женские пальто. На пошив одного мужского пальто требуется 8 чел./дня, женского – 12 чел./дня. Стоимость ткани для изготовления 119 мужского пальто равна 9 у.е., женского – 6 у.е. Прибыль от одного мужского пальто составляет 3 у.е., женского – 2 у.е. Пошив пальто ограничен следующими обстоятельствами: а) по контракту фирма должна сшить, по меньшей мере, 22 мужских пальто и 16 – женских; б) на пошив пальто может быть затрачено не более 300 чел./дней; в) затраты на материалы не должны превышать г) прибыль должна быть не меньше Составить систему неравенств, удовлетворяющую ограничениям задачи. Изобразить графически область допустимых значений количества производимых мужских и женских пальто, соответствующую ограничениям задачи, и указать одно из возможных значений этой области.

Решение.

Пусть количество производимых мужских пальто,  женских. Заметим, что по смыслу задачи, должны принимать только целые положительные значения. Составим систему неравенств, удовлетворяющую ограничениям задачи: На рис. 5 определим область допустимых значений количества производимых мужских и женских пальто, соответствующая ограничениям задачи. Каждое из уравнений системы равенств описывает множество точек плоскости принадлежащих прямой линии. В свою очередь каждая из прямых линий разбивает плоскость Оху на две части (полуплоскости). Решением соответствующего неравенства из системы (6) будет лишь одна из этих полуплоскостей. Для того, чтобы определить, какая из полуплоскостей будет решением, необходимо взять координаты любой точки плоскости и подставить в соответствующее неравенство. Если в итоге получается верное неравенство, то полуплоскость, которой принадлежит данная точка, будет решением данного неравенства, если нет, – то противоположная полуплоскость. Как правило, для подстановки используется точка начало координат, если соответствующая прямая не проходит через или любая другая точка, не лежащая на данной прямой линии. Подставим координаты точки в первые три неравенства системы неверно. Следовательно, решением данного неравенства является полуплоскость, которой не принадлежит начало координат. Так как неравенство не строгое, то сама граница (прямая линия) входит в множество решений неравенства. Рис. верно. Следовательно, решением данного неравенства является полуплоскость, которой принадлежит начало координат, включая границу. 200 – верно. Следовательно, решением данного неравенства также является полуплоскость, которой принадлежит начало координат, включая границу. Таким образом, мы решили каждое из неравенств системы (6). Осталось определить ту область, если она есть, плоскости в которой все пять неравенств одновременно имеют решение. Построим на плоскости все пять линий системы (6), отметим стрелками направления решений каждого из неравенств системы (6), в результате получим область, которая является общей для всех пяти неравенств системы (6) Очевидно, что неравенство  определяет полуплоскость, включая границу которая находится правее прямой а неравенство  определяет полуплоскость, включая границу которая находится выше прямой Очевидно, что система не имеет решений. Противоречие исходной системы легко подтвердить по затратам на минимальное число сшитых изделий и по ограничению на затраты в 200 ден.ед. Ответ: Система не имеет решений.