Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии отклоняется от нормального, используются индикаторы

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии отклоняется от нормального, используются индикаторы двух типов. Вероятности того, что индикатор принадлежит к одному из двух типов, равны соответственно 0,4 и 0,6. При нарушении работы линии вероятность срабатывания индикатора первого типа равна 0,9, второго – 0,7. а) Найти вероятность того, что наугад выбранный индикатор сработает при нарушении нормальной работы линии. б) Индикатор сработал. К какому типу он вероятнее всего принадлежит?

Решение

Основное событие 𝐴 − наугад выбранный индикатор сработает при нарушении нормальной работы линии. Гипотезы: 𝐻1 − индикатор принадлежит к первому типу; 𝐻2 − индикатор принадлежит ко второму типу. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности (по условию):  а) Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что сработавший индикатор принадлежит к первому и второму типу, по формуле Байеса:  Поскольку) , то сработавший индикатор вероятнее принадлежит ко второму типу.

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,78, ко второму типу