Два равносильных противника играют в шахматы. Что более вероятно: а) выиграть 2 партии из 4 или 3 партии из 6?

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Два равносильных противника играют в шахматы. Что более вероятно: а) выиграть 2 партии из 4 или 3 партии из 6?; б) не менее 2 партий из 6 или не менее 3 партий из 6? (Ничьи в расчет не принимаются).

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для первого случая  Вероятность события А – 2 выигрыша из 4, равна:  Вероятность события B – 3 выигрыша из 6, равна:  Поскольку 𝑃(𝐴) > 𝑃(𝐵), то выиграть 2 партии из 4 вероятнее чем выиграть 3 партий из 6. б) Для второго случая  Вероятность события А – выиграть не менее 2 партий из 6, равна:  Вероятность события B – выиграть не менее 3 партий из 6, равна: Поскольку 𝑃(𝐴) > 𝑃(𝐵), то выиграть не менее 2 партий из 6 вероятнее чем выиграть не менее 3 партий из 6.