Группа студентов из 15 человек, среди которых Иванов и Сидоров, случайным образом занимает очередь в столовую

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Группа студентов из 15 человек, среди которых Иванов и Сидоров, случайным образом занимает очередь в столовую. Какова вероятность того, что между Ивановым и Сидоровым в образовавшейся очереди окажется ровно 8 студентов.

Решение

Основное событие 𝐴 − между Ивановым и Сидоровым в образовавшейся очереди окажется ровно 8 студентов. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Общее число способов расставить 15 человек в ряд равно числу перестановок 15 элементов, которое определяется по формуле: Определим число благоприятных исходов 𝑚. Пусть каждое место в очереди имеет номер от 1 до 15. Тогда между Ивановым и Сидоровым в образовавшейся очереди окажется ровно 8 студентов, если эти два человека займут номера: Всего 12 способов. При этом в этой же очереди остальные 13 студентов так же можно расставить в произвольном порядке: Тогда вероятность события 𝐴 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0571