Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, во втором – 2 белых и 4 черных шара

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, во втором – 2 белых и 4 черных шара. Наудачу выбирают ящик и из него сразу 2 шара. Какова вероятность того, что один шар белый, а другой – черный?

Решение

Основное событие 𝐴 – один из вынутых шаров белый, а другой – черный. Гипотезы: 𝐻1 − шары извлекали из первого ящика; 𝐻2 − шары извлекали из второго ящика. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности определим по классическому определению вероятности. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Для первого ящика число возможных способов выбрать 2 шара из 3 равно 𝐶3 2 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 2 белых шаров выбрали 1 и из 1 черного шара выбрали 1 (это,очевидно, можно сделать 2 и 1 способами) Для второго ящика число возможных способов выбрать 2 шара из 6 равно 𝐶6 2 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 2 белых шаров выбрали 1 и из 4 черных шаров выбрали 1 (это,очевидно, можно сделать 2 и 4 способами)  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,6