Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два по пять рублей. Наугад

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что: а) хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую стоимость; б) все три билета стоят семь рублей.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 билета из 9 по формуле сочетаний равно а) Основное событие 𝐴 – хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую стоимость. Это событие противоположно событию 𝐴̅– все три билета имеют разную стоимость. Найдем вероятность события 𝐴̅. Благоприятствующими для события 𝐴̅являются случаи, когда из общего числа 5 билетов по 1 рублю выбрали 1, из 3 билетов стоимостью по 3 рубля выбрали 1 и из 2 билетов по 5 рублей выбрали 1 (это можно сделать способами соответственно). Вероятность события 𝐴 равна: б) Основное событие 𝐵 – все три билета стоят семь рублей. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 билетов по 1 рублю выбрали 2, из 2 билетов стоимостью по 5 рублей выбрали 1 (это можно сделать способами соответственно) или когда из общего числа 5 билетов по 1 рублю выбрали 1, из 3 билетов стоимостью по 3 рубля выбрали 2 (это можно сделать способами соответственно). Ответ: