Известны математическое ожидание a и среднее квадратичное отклонение 𝜎 нормально распределенной случайной величины X. Найти

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Известны математическое ожидание a и среднее квадратичное отклонение 𝜎 нормально распределенной случайной величины X. Найти: a) вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β) ; b) вероятность того, что абсолютная величина X-a отклонения окажется меньше 𝛿 ; c) вычислить M(3X2), D(3X-2). a = 8, 𝜎 = 1, α = 4, β = 9, 𝛿 = 1

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При  b) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝛿, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При заданных условиях:  c) вычислим . По свойствам математического ожидания: По свойствам дисперсии: