Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых одному спортсмену для одной тренировки. Результаты обследования представлены в таблице: Число патронов (шт.) Менее 200 200- 300 300- 400 400- 500 500- 600 600- 700 Более 700 Итого Число спортсменов (чел) 4 20 57 65 31 15 8 200 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена; б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

Решение

а) Найдем выборочное среднее  Выборочная дисперсия:  Исправленное среднеквадратичное отклонение Доверительный интервал для математического ожидания 𝑎 случайной величины равен:  где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором Ф(𝑡) = 1 2 𝛾. По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства:   Получаем 𝑡 = 1,96 и искомые границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов, имеют вид:  б) Найдем вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине).