На отрезке [0;1] см. случайным образом выбраны 2 точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16085 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
На отрезке [0;1] см. случайным образом выбраны 2 точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше 1 12 см?
Решение
Основное событие 𝐴 − приемник зарегистрирует поступившие сигналы. Обозначим координату первой точки через 𝑥, второй точки – через 𝑦. Они расположены на отрезке [0; 1] (по условию). Пусть 𝑇 = 1. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения координат двух точек. Так как расстояние между точками должно быть меньше Событие 𝐴 произойдет, если: (2) Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими для события 𝐴. Вероятность события 𝐴 по геометрическому определению вероятностей, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 1 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 11 12 . Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину 1 7
- К остановке через каждые 6 минут подходит автобус и через каждые 7 минут – троллейбус. Интервал времени между моментами прихода
- Автобус перевозит пассажиров 10 км по безлюдному шоссе между поселками Юрьево и Борисово. Какова вероятность того, что пассажирам сломавшегося
- На отрезок AB длины 120 наудачу поставлена точка X . Найдите вероятность того, что меньший из отрезков AX и XB имеет длину
- В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит
- В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину
- Перпендикулярно фарватеру установлен ряд мин, расстояние между которыми равно 100 метрам. Найти вероятность того, что судно
- Известно, что максимум нагрузок энергосистемы наступает в период с 9:00 до 12:00. Какова вероятность того, что максимальная нагрузка будет наблюдаться
- В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей
- Четыре студента вызываются из группы студентов, в которой 20 человек, для работы в деканате. Найти вероятность
- Преподаватель подготовил к контрольной работе 36 задач и предварительно ознакомил с ними студентов. Контрольная состоит из 5 задач
- В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину 1 7