На полке в случайном порядке расставлено 𝑛 книг, среди которых находится двухтомник Д. Лондона

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На полке в случайном порядке расставлено 𝑛 книг, среди которых находится двухтомник Д. Лондона. Предполагая, что различные расположения книг равновероятны, найти вероятность того, что оба тома двухтомника расположены рядом.

Решение

Основное событие 𝐴 – оба тома двухтомника расположены рядом. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑁 – общее число исходов. 𝑛 различных книг можно расставить в ряд следующим числом способов (по формуле перестановок): Представим, что 4 определенные книги связаны вместе (будут стоять рядом) и рассмотрим их как одну «книгу-связку». Тогда число перестановок из (𝑛 − 1) чисел (все книги без двух указанных плюс одна «книга-связка») равно: При этом заданные 2 книги в «книге-связке» так же могут переставляться между собой: Тогда вероятность события 𝐴 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 2