Найти вероятность попадания непрерывной случайной величины Х в интервал [8; 15], если она распределена: а) равномерно в интервале

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найти вероятность попадания непрерывной случайной величины Х в интервал [8; 15], если она распределена: а) равномерно в интервале [12; 16], б) по нормальному закону и имеет математическое ожидание 12 и среднее квадратическое отклонение 16, в) по показательному закону и имеет математическое ожидание 16.

Решение

а) Функция плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: Коэффициент 𝑎 находим из условия: Откуда По свойствам функции распределения: Тогда искомая функция распределения имеет вид: Вероятность попадания случайной величины в интервал  б) Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При получим По условию:  в) Для показательного закона По условию  откуда  Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна: Тогда