Непрерывная случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией: 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 0 𝑐𝑥 − 𝑥 2 , при 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 0, при 𝑥 > 1 Найти
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16306 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Непрерывная случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией: 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 0 𝑐𝑥 − 𝑥 2 , при 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 0, при 𝑥 > 1 Найти: а) параметр с; б) интегральную функцию 𝐹(𝑥); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) 𝑃(0 < 𝑋 < 0,5). Построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Изобразить вероятность 𝑃(0 < 𝑋 < 0,5).
Решение
а) Параметр 𝑐 находим из условия: Откуда Тогда функция плотности вероятности принимает вид: б) По свойствам функции распределения: Тогда интегральная функция принимает вид: в) Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно г) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Изобразим вероятность на графике 𝑓(𝑥) – вероятность численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции 𝑓(𝑥).
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Плотность распределения непрерывной случайной величины 𝑋 задана на интервале (0; 1) равенством 𝑓(𝑥) = 𝐶(𝑥 2 + 2𝑥), вне этого
- Случайная величина X принимает значения лишь в интервале (0;1) с плотностью вероятности вида f x,a . Найти значения
- 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑎(1 − 𝑥 2 ), 0 𝑥 1 0, 𝑥 ≥ 1
- 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑎 (1 + 3𝑥 2 2 ) , 0 𝑥 1 0, 𝑥 ≥ 1
- Н.с.в. 𝑋 задана плотностью распределения: 𝑓(𝑋) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝐶(𝑥 2 + 2𝑥), при 0 𝑥 ≤ 1 0, при 𝑥 > 1 Найти параметр
- СВ 𝑋 задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴, б) функцию распределения 𝐹(𝑋), в) вероятность
- Плотность распределения случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴(4𝑥 2 + 1), 𝑥 ∈ (0; 1) 0, 𝑥 ∉ (0; 1) Требуется: 1) найти параметр
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑝(𝑥) = 6 11 (𝑥 2 + 𝑥 + 1) 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 Требуется найти: 1) математическое
- Событие В наступает в том случае, если событие А появится не менее трех раз. Найти вероятность
- Найти 𝐶, функцию распределения, ее график, числовые характеристики. 𝑓(𝑥) = { 𝐶𝑐𝑜𝑠3𝑥 |𝑥| ≤ 𝜋 6 0 |𝑥| > 𝜋 6
- По заданному ряду распределения ДСВ 𝑋 найти: 1) функцию распределения и изобразить ее график; 2) математическое
- Плотность вероятностей случайной величины Х равна 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 0 𝑏𝑐𝑜𝑠3𝑥, при 0 < 𝑥 < 𝜋 6 0, при 𝑥 > 𝜋 6 Найти коэффициент “𝑏”, интегральную функцию