Одномерная выборка: По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата A4 график эмпирической
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16475 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Одномерная выборка: По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата A4 график эмпирической функции распределения построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия и критерия КолмогороваГрафик гипотетической функции распределения построить совместно с графиком в той же системе координат и на том же листе.
Решение:
Составим вариационный ряд: По полученному вариационному ряду строим график эмпирической функции распределения Так как является неубывающей функцией и все ступеньки графика имеют одинаковую величину (или ей кратны – для одинаковых значений), то таблицу значений эмпирической функции распределения можно не вычислять, а построить ее график непосредственно по вариационному ряду, начиная с его первого значения (рис. 4) График эмпирической функции распределения Количество интервалов необходимое для построения гистограмм, определим по объему выборки: Для равноинтервальной гистограммы величины рассчитаем по формулам и заполним все колонки интервального статистического ряда (таб. 1): Равноинтервальная гистограмма имеет вид, согласно рис. 5: Равноинтервальная гистограмма Для равновероятностной гистограммы величины рассчитаем по формулам и заполним все колонки интервального статистического ряда (таб. 2): Равновероятная гистограмма имеет вид, согласно рис. 6: Равновероятная гистограмма Вычислим точечную оценку математического ожидания: Вычислим точечную оценку дисперсии: Построим доверительный интервал для математического ожидания с надежностью Для этого в таблице значений функции Лапласа найдем значение, равное и определим значение аргумента, соответствующее ему: Затем вычислим и получим доверительный интервал для математического ожидания: Построим доверительный интервал для дисперсии с надежностью Вычислим и получим доверительный интервал для дисперсии: По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины. величина X распределена по показательному закону: параметр распределения. величина X не распределена по показательному закону: Определим оценку неизвестного параметра по формуле Таким образом, получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения: Проверим гипотезу о показательном законе распределения с помощью критерия Вычислим значение критерия на основе равноинтервального статистического ряда (см. таб. 1) по формуле Теоретические вероятности попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда показательной случайной величины с параметром вычислим по формуле Результаты расчета сведем в таблицу 3: Сумма: В результате получаем Вычислим число степеней свободы по формуле и по заданному уровню значимости из таблицы распределения выбираем критическое значение Так как то гипотеза о показательном законе распределения отвергается. Проверим гипотезу о показательном законе распределения с помощью критерия Колмогорова. Построим график в одной системе координат с графиком эмпирической функции распределения (рис. 7). В качестве опорных точек для графика используем 7 значений Графики эмпирической и гипотетической функций распределения По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями Вычислим значение критерия Колмогорова по формуле Из таблицы Колмогорова по заданному уровню значимости выбираем критическое значение Так как то гипотезу о показательном законе распределения отвергать нет основания.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Двухмерная выборка: По выборке двухмерной случайной величины: – вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; – вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции
- Даны законы распределения двух независимых дискретных случайных величин Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины
- По радиоканалу передано 3 сообщения. События (сообщение искажено помехами) Опишите пространство элементарных событий и события: а) искажено
- Среди 8 лотерейных билетов 5 выигрышных. Наудачу берут 4 билета. Определите вероятность того, что среди них 2 выигрышных.
- Случайная величина задана плотностью вероятности Определить константу математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Случайная величина распределена равномерно на интервале Построить график случайной величины и определить
- Двухмерный случайный вектор равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. 3 области B .Двухмерная плотность
- Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V , а так же определить их коэффициент корреляции RUV :
- Вероятность попадания по мишени равна 0,8. Найти вероятность того, что шесть из восьми выстрелов будут удачными.
- Даны вероятности безотказной работы в течение гарантийного срока отдельных элементов цепи 𝑝𝑖 . Отказы отдельных элементов цепи независимы
- Из колоды 52 хорошо перетасованных карт случайным образом с возвращением вынимается 8 карт
- Деталь, изготовленная автоматом, считается бракованной, если отклонение ее контролируемого размера Х от номинала превышает по модулю