Двухмерная выборка: По выборке двухмерной случайной величины: – вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; – вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16475
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Двухмерная выборка: По выборке двухмерной случайной величины: – вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; – вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции  проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости; – вычислить оценки параметров 0 a и 1 a линии регрессии  построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.

Решение:

Для решения задачи заполним таблицу 4. Оценки математических ожиданий по каждой переменной: (см. столбец 2), (см. столбец 3). Оценки начальных моментов второго порядка по каждой переменной:  (см. столбец 4),  (см. столбец 5). Оценка смешанного начального момента второго порядка: (см. столбец 6).  Средние На основе этих данных легко вычислить оценки дисперсий: и оценку корреляционного момента Вычислим точечную оценку коэффициента корреляции по формуле Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью Для этого в таблице функции Лапласа найдем значение, равное и определим значение аргумента, соответствующее ему: Вычислим вспомогательные значения Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости:  Так как объем выборки невелик то определим значение критерия по формуле По заданной доверительной вероятности и из таблицы Стьюдента выбираем критическое значение Так как то гипотеза  принимается (нет оснований ее отвергнуть), т.е. величины не коррелированы. Вычислим оценки параметров a линии регрессии по формуле Уравнение линии регрессии имеет вид: Построим диаграмму рассеивания, изобразив значения исходной двухмерной выборки в виде точек с координатами на плоскости в декартовой системе координат, и линию регрессии (рис. 8).