По данной выборке Xi выполните следующие вычисления: -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 а) постройте гистограмму, полигон, выборочную функцию распределения; б) вычислите выборочные моменты и

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17598
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По данной выборке Xi выполните следующие вычисления: -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 а) постройте гистограмму, полигон, выборочную функцию распределения; б) вычислите выборочные моменты и связанные величины (первый, второй, третий, дисперсию, СКО, эксцесс и коэффициент асимметрии); в) оцените методом моментов или/и методом максимального правдоподобия по выборке параметры основных непрерывных распределений (равномерное, экспоненциальное, нормальное и пр.), оцените близость оценок теоретических распределений к выборочному; подберите качественное описание выборочного распределения теоретическим; г) предположив, что выборка получена из нормального распределения, протестируйте гипотезы равенства среднего нулю при неизвестной дисперсии; равенства среднего нулю при дисперсии, равной выборочной;

Построим интервальный ряд, выделив пять интервалов. Ширина интервала:  Получаем интервальный ряд: Таблица 1- Интервальное распределение по размеру заработной платы № п/п Интервал, руб. число значений ni середина интервала  Построим гистограмму частот по данным таблицы 1, графы 4: Построим полигон: Функция распределения имеет вид: График функции имеет вид: б) Вычислим показатели вариации. Для этого составим расчетную таблицу Таблица 2 – Расчет показателей вариации Интервал Середина интервала, хi Количество значений Среднее арифметическое выборки: Дисперсия:  Среднее квадратическое отклонение: Вычислим начальные и центральные моменты Таблица 2 – Расчет моментов Показатель Формула Значение Начальный момент 1-го порядка  Начальный момент 2-го порядка Начальный момент 3-го порядка  Начальный момент 4-го порядка Центральный момент 1-го порядка Центральный момент 2-го порядка  Центральный момент 3-го порядка  Центральный момент 4-го порядка  Асимметрия - показатель отклонения реального распределения от нормального в правую или левую сторону показатель, который характеризует отклонение эмпирического распределения от нормального вверх и вниз. Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о плосковершинности распределения и близости его к равномерному, положительное значение характеризует островершинность распределения и очень небольшую колеблемость признака в совокупности. Положительное значение показателя эксцесса, рассчитанного с использованием центрального момента четвертого порядка, характеризует наблюдаемое распределение как островершинное. в) оценим методом моментов параметры основных непрерывных распределений Для равномерного распределения: Запишем функцию плотности вероятностей Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона  Найдем по таблице критических точек распределения 2  по уровню значимости  и числу степеней свободы  критическую точку правосторонней критической области Так как наблюдаемое значение критерия больше критического значения критерия (25,82>6,0), то делаем вывод о том, что наблюдения не согласуются с равномерным распределением на рассматриваемом отрезке на уровне значимости Для экспоненциального распределения Найдем по таблице критических точек распределения 2  по уровню значимости   0,05 и числу степеней свободы  критическую точку правосторонней критической области   Так как наблюдаемое значение критерия меньше критического значения критерия , то делаем вывод о том, что наблюдения не согласуются с экспоненциальным распределением на уровне значимости  . Для нормального закона: Найдем плотность предполагаемого нормального распределения с параметрами  Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона По таблице критических значения распределения  2 в зависимости от уровня значимости  и числа степеней свободы  находим Следовательно, по данной выборке нельзя принять нормальный закон генеральной совокупности. г) предположив, что выборка получена из нормального распределения, поверим гипотезу  при конкурирующей гипотезе  Если дисперсия генеральной совокупности известна, то в качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем величину:  Из таблицы Стьюдента находим