По выборкам Xi, Yi выполните следующие вычисления: а) найдите выборочную ковариацию и выборочный коэффициент корреляции; б) методом наименьших квадратов оцените параметры модели X=aY+b, протестируйте гипотезу

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17598
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборкам Xi, Yi выполните следующие вычисления: а) найдите выборочную ковариацию и выборочный коэффициент корреляции; б) методом наименьших квадратов оцените параметры модели X=aY+b, протестируйте гипотезу {a=0}; в) методом наименьших квадратов оцените параметры модели Y=kX+d, протестируйте гипотезу {k=0}; г) в пунктах (б), (в) найдите и сравните коэффициенты R2; д) в пунктах (б), (в) протестируйте близость эмпирического распределения остатков моделей к нормальному; е) каково ожидаемое значение с.в. Y, если известно значение с.в. X? Каков доверительный интервал для Y в этом случае? Постройте график этих зависимостей для выборочных значений Xi и сравните с выборочными значениями Yi

Построим интервальный ряд, выделив пять интервалов. Ширина интервала: Получаем интервальный ряд:

Таблица 1- Интервальное распределение по размеру заработной платы

Построим гистограмму частот по данным таблицы 1, графы 4: Построим полигон:  Функция распределения имеет вид: б) Вычислим показатели вариации. Для этого составим расчетную таблицу Таблица 2 – Расчет показателей вариации Интервал Середина интервала, хi Количество значений Среднее квадратическое отклонение:   161,3262  12,701 Вычислим начальные и центральные моменты Таблица 2 – Расчет моментов Показатель Формула Значение Начальный момент Начальный момент 2-го порядка  Начальный момент 3-го порядка  Начальный момент Центральный момент 1-го порядка 1=0 0 Центральный момент 2-го порядка Центральный момент 3-го порядка Центральный момент 4-го порядка  Асимметрия - показатель отклонения реального распределения от нормального в правую или левую сторону.  Эксцесс - показатель, который характеризует отклонение эмпирического распределения от нормального вверх и вниз. Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о плосковершинности распределения и близости его к равномерному, положительное значение характеризует островершинность распределения и очень небольшую колеблемость признака в совокупности. Положительное значение показателя эксцесса, рассчитанного с использованием центрального момента четвертого порядка, характеризует наблюдаемое распределение как островершинное. в) оценим методом моментов параметры основных непрерывных распределений Для равномерного распределения: Запишем функцию плотности вероятностей Найдем теоретические частоты: Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона Найдем по таблице критических точек распределения 2  по уровню значимости   0,05 и числу степеней свободы критическую точку правосторонней критической области  Так как наблюдаемое значение критерия больше критического значения критерия  то делаем вывод о том, что наблюдения не согласуются с равномерным распределением на рассматриваемом отрезке на уровне значимости Найдем теоретические частоты:Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Найдем по таблице критических точек распределения 2  по уровню значимости   0,05 и числу степеней свободы критическую точку правосторонней критической области  Так как наблюдаемое значение критерия меньше критического значения критерия , то делаем вывод о том, что наблюдения не согласуются с экспоненциальным распределением на уровне значимости   0,05 . Для нормального закона:Найдем плотность предполагаемого нормального распределения с параметрами Найдем теоретические частоты: Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона По таблице критических значения распределения  2 в зависимости от уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы Следовательно, по данной выборке нельзя принять нормальный закон генеральной совокупности.  предположив, что выборка получена из нормального распределения, поверим гипотезу  при конкурирующей гипотезе  Если дисперсия генеральной совокупности известна, то в качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем величину:  Из таблицы Стьюдента находим