По двум независимым выборкам объемов нормально распределенных величин 𝑋 и 𝑌 найдены выборочные средние и несмещенные выборочные дисперсии При уровне

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По двум независимым выборкам объемов нормально распределенных величин 𝑋 и 𝑌 найдены выборочные средние и несмещенные выборочные дисперсии При уровне значимости  проверить гипотезу при конкурирующей 

Решение

Сформулируем основную и альтернативную гипотезы. генеральные средние двух нормально распределенных совокупностей равны. генеральные средние различны. Поскольку заданы малые выборки, то для проверки нулевой гипотезы применим статистику:Поскольку в условии задачи ничего не сказано о генеральных дисперсиях, то предварительно следует проверить вспомогательную гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе Статистикой этой гипотезы служит величина: По таблице распределения Фишера-Снедекора для заданного уровня значимости определим критическое значение статистики где Поскольку то вспомогательная гипотеза о равенстве дисперсий принимается и можно найти наблюдаемое значение критерия: Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид критическая область является левосторонней. При по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: Так как то есть наблюдаемое значение критерия попало в область принятия гипотезы, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу по данным наблюдения и на уровне значимости можно утверждать, что гипотеза о равенстве генеральных средних нормальных совокупностей верна. Ответ: гипотеза верна.