По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при 𝛼 = 0,05.

Десять спортсменов-бегунов проранжированы по двум признакам: 𝑋 – рост спортсмена, 𝑌 – скорость бега.

Решение

Близость двух рядов рангов отражает величина. Она принимает наименьшее возможное значение тогда и только тогда, когда последовательности рангов полностью совпадают. Наибольшее возможное значение величина 𝑆 принимает, когда эти последовательности полностью противоположны. Поэтому в качестве меры монотонной зависимости признаков 𝑋 и 𝑌 рассматривают коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Коэффициент, по абсолютной величине ограничен единицей и принимает значения, в случаях полной предсказуемости одной ранговой последовательности по другой. Проверка значимости коэффициента корреляции Спирмена проводится с помощью той же статистики, что и для коэффициента корреляции Пирсона. По данным примера рассчитаем коэффициент корреляции Спирмена. Значение коэффициента корреляции Спирмена равно −0,4545, поэтому между признаками 𝑋 и 𝑌 можно предполагать наличие некой отрицательной корреляционной связи. Проверим значимость полученного результата при α = 0,05. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы. Коэффициент корреляции не значим, т.е. между переменными 𝑋 и 𝑌 нет линейной связи. Коэффициент корреляции значим, переменные 𝑋 и 𝑌 связаны отрицательной линейной зависимостью. Для проверки нулевой гипотезы применим статистику. Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид, критическая область является левосторонней. По уровню значимости 𝛼 = 0,05 и числу степеней свободы, по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку, для правосторонней критической области. Наблюдаемое значение, не попадает в критическую область, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу в пользу альтернативы. Данные наблюдений на уровне значимости 0,05 говорят о том, что рост спортсмена оказывает не существенное влияние на скорость его бега. Ответ: 𝑟𝑠 = −0,4545