Последовательно набирается 5 цифр. Что вероятнее: а) число не содержит цифры «9», б) три цифры одинаковы

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Последовательно набирается 5 цифр. Что вероятнее: а) число не содержит цифры «9», б) три цифры одинаковы?

Решение

Основное событие 𝐴 – пятизначное число не содержит цифры «9». По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Общее число исходов равно числу размещений с повторением из 10 элементов (общее количество цифр от 0 до 9, поскольку не указано иное, полагаем, что 0 может быть первой цифрой числа) по 5 (число цифр в пятизначном числе): Общее число благоприятных исходов равно числу размещений с повторением из 9 элементов (общее количество цифр, за исключением цифры 9) по 5: Тогда вероятность события 𝐴 равна: Основное событие 𝐵 – пятизначное число содержит три одинаковые цифры. Представим это число в виде 𝑋𝑋𝑋𝑌𝑍. Общее число способов переставить цифры, учитывая, что три из них одинаковые, найдем по формуле размещения без повторения: Учитывая, что каждая из цифр 𝑋, 𝑌 и 𝑍 может принимать одно из 10 значений, получим общее число пятизначных цифр, в которых 3 цифры одинаковые: Поскольку , то вероятнее получить число, которое не содержит цифры «9».