Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16475 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответственно равны Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.
Решение:
Опишем через события работу элементов цепи. Рассмотрим события которые заключаются в том, что откажет элемент цепи, тогда вероятности этих событий запишутся так: Найдем вероятности противоположных событий, т.е. вероятности того, что элементы работают безотказно: Анализируем заданную цепь и определяем участки с последовательным и параллельным соединением. На рис. 1 элементы 2, 3 и 4, а так же элементы 5 и 6 соединены параллельно, между собой эти блоки соединены последовательно и еще параллельно с элементом 1. Введем событие A: сигнал пройдет из точки 1 в точку 2. Оно выполнится тогда, когда будет работать второй, или третий, или четвертый элемент. Тогда событие A можно описать через противоположное событие A (не работает ни один из элементов 2, 3 и 4) так: где D – достоверное событие Введем событие B сигнал пройдет из точки 2 в точку 3. Оно выполнится тогда, когда будут работать пятый или шестой элементы. Тогда событие B можно описать так: Рассмотрим событие C : сигнал пройдет со входа на выход (из точки 1 в точку 3). Оно выполнится тогда, когда произойдут оба события A и B или будет работать первый элемент. Тогда событие C выразится следующим образом: Поскольку события A и B , а так же события являются независимыми, то можно применить теорему умножения вероятностей независимых событий, тогда Ответ:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6 , для второго – 0,5 и для третьего – 0,4.
- В мастерской работает десять моторов. Вероятность того, что мотор работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент
- Дискретная случайная величина X может принимать одно из пяти фиксированных значений 3, 4, 5, 6, 7 с вероятностями 0,5, 0,1, 0,1, 0,1, 0,2 соответственно
- Случайная величина задана плотностью вероятности Определить константу математическое ожидание
- Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин а так же определить их коэффициент корреляции
- Одномерная выборка: По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата
- Двухмерная выборка: По выборке двухмерной случайной величины: – вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; – вычислить
- В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу 6 шаров. Найти вероятность того, что все шесть шаров черные.
- В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два их них будут белыми.
- В урне 2 белых, 2 черных и 3 красных шара, вынимают 2 шара. Найти вероятности: 𝐴 – есть ровно один белый шар; 𝐵 – нет красного шара.
- В ящике 15 шаров, из которых 5 красных, 10 зеленых. Наугад выбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди выбранных шаров 2 красных.
- В урне 14 шаров, из которых 4 красных. Какова вероятность того, что из двух наудачу взятых шаров: а) ровно один красный, б) хотя бы один красный?