Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6 , для второго – 0,5 и для третьего – 0,4.

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16475
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6 , для второго – 0,5 и для третьего – 0,4. В результате произведенных выстрелов в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

Решение:

Сформулируем событие A – оно состоит в том, что один стрелок попал. Это событие может произойти при таких гипотезах: попал первый стрелок;  попал второй стрелок;  попал третий стрелок; попали первый и второй стрелки;  попали первый и третий стрелки;  попали второй и третий стрелки;  попали все три стрелка;  не попал ни один стрелок. Как видим, гипотезы описывают сложные события. Для упрощения расчета вероятностей этих событий введем такие события: событие попал первый стрелок; событие попал второй стрелок; попал третий стрелок. Тогда гипотезу через эти события можно описать так: где  – противоположное событие, т.е. что второй стрелок не попал. Аналогично распишем и другие гипотезы: Так как события независимы, то вероятностей гипотез рассчитаем, используя теорему умножения вероятностей для независимых событий: Необходимо найти условные вероятности события при каждой гипотезе. Тогда это условная вероятность того, что в мишени одна пробоина при условии, что попал только первый стрелок, а второй и третий промахнулись. Видим, что событие произойдет, если только один стрелок попал, т.е.  достоверное событие. Поэтому Аналогично При всех остальных гипотезах данное событие никогда не произойдет, т.е. Из условия задачи следует, что необходимо пересмотреть вероятность первой гипотезы, поэтому запишем формулу Байеса для второй гипотезы: Ответ: