Приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16475
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответственно равны Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход. 

Решение:

Опишем через события работу элементов цепи. Рассмотрим события которые заключаются в том, что откажет элемент цепи, тогда вероятности этих событий запишутся так: Найдем вероятности противоположных событий, т.е. вероятности того, что элементы работают безотказно: Анализируем заданную цепь и определяем участки с последовательным и параллельным соединением. На рис. 1 элементы 1, 2, 3, 4 соединены параллельно, а элементы 5 и 6 соединены последовательно. Введем событие A : сигнал пройдет из точки 1 в точку 2. Оно выполнится тогда, когда будет работать хотя бы один из элементов 1, 2, 3, 4. Введем в рассмотрение противоположное событие A : сигнал не пройдет из точки 1 в точку 2. Оно выполнится тогда, когда не будет работать ни один из 1 2 3 элементов 1, 2, 3, 4. Тогда Поскольку события A и A противоположны, то Введем событие B : сигнал пройдет из точки 2 в точку 3. Оно выполнится тогда, когда будут работать 5 и 6 элементы. Тогда событие B можно описать так: Рассмотрим событие сигнал пройдет со входа на выход (из точки 1 в точку 3). Оно выполнится тогда, когда произойдут оба события Тогда событие выразится следующим образом:  Поскольку события а так же события являются независимыми, то можно применить теорему умножения вероятностей независимых событий, тогда Ответ: