Производится 6 выстрелов по цели. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Производится 6 выстрелов по цели. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что: а) произойдет одно попадание в цель; б) произойдет не менее пяти попаданий; в) произойдет хотя бы одно попадание.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле:  где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для всех случаев:  а) Для данного случая 𝑚 = 1. Вероятность события 𝐴 – произойдет одно попадание в цель, равна:  б) Для данного случая 𝑚 = 5; 6. Вероятность события 𝐵 – произойдет не менее пяти попаданий, равна:  в) Для данного случая 𝑚 = 1; 2; 3; 4; 5; 6. Вероятность события 𝐶 – произойдет хотя бы одно попадание, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0102; 𝑃(𝐵) = 0,4202; 𝑃(𝐶) = 0,9993