Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 15,4; 15,5; 16,2; 15,9; 13,6; 15,6; 13,7; 16; 16,2; 16,0; 14,2; 16,1; 15,8; 15,2; 16,2; 15,3; 14,5; 15,0; 15,0; 16,3; 15,8; 14,2; 15,3; 15,2

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 15,4; 15,5; 16,2; 15,9; 13,6; 15,6; 13,7; 16; 16,2; 16,0; 14,2; 16,1; 15,8; 15,2; 16,2; 15,3; 14,5; 15,0; 15,0; 16,3; 15,8; 14,2; 15,3; 15,2; 16,0; 14,2; 14,5; 14,2; 15,6; 15,0; 16,8, 16,8. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме: 1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения; 2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на 𝑘 интервалов (𝑘 = 4); 3. построить гистограмму распределения; 4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение); 5. найти доверительный интервал для генеральной средней 𝑎. Принять уровень значимости 𝛼 = 0,05.

Решение

1. Выполним ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Напишем статистический ряд (зависимость частоты варианты 𝑛𝑖 от значения 𝑥𝑖 ): 2. Составим равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на 𝑘 интервалов . Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Подсчитаем частоту каждого интервала 𝑚𝑖 , то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал.  3. Построим гистограмму распределения (гистограмму частот). 4. Найдем числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение). Общее число значений  Выборочное среднее вычисляется по формуле:  Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле:  где – нижнее значение модального интервала;  – частота в модальном интервале;  – частота в предыдущем интервале;  – частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае . Тогда Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по формуле:  где  – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала;  – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;  – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае 1 Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Среднее квадратическое отклонение равно: 5. Найдем доверительный интервал для генеральной средней 𝑎, принимая уровень значимости . Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен:  где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим t из равенства:  Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид: